基礎数学例

$9 w^{3} = 81 w$

ステップ 1

方程式の両辺から $81 w$ を引きます。

$9 w^{3} - 81 w = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9 w$ を $9 w^{3} - 81 w$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$9 w$ を $9 w^{3}$ で因数分解します。

$9 w (w^{2}) - 81 w = 0$

ステップ 2.1.2

$9 w$ を $- 81 w$ で因数分解します。

$9 w (w^{2}) + 9 w (- 9) = 0$

ステップ 2.1.3

$9 w$ を $9 w (w^{2}) + 9 w (- 9)$ で因数分解します。

$9 w (w^{2} - 9) = 0$

$9 w (w^{2} - 9) = 0$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$9 w (w^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 2.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w$ であり、 $b = 3$ です。

$9 w ((w + 3) (w - 3)) = 0$

ステップ 2.3.2

不要な括弧を削除します。

$9 w (w + 3) (w - 3) = 0$

$9 w (w + 3) (w - 3) = 0$

$9 w (w + 3) (w - 3) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w = 0$

$w + 3 = 0$

$w - 3 = 0$

ステップ 4

$w$ が $0$ に等しいとします。

$w = 0$

ステップ 5

$w + 3$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$w + 3$ が $0$ に等しいとします。

$w + 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$w = - 3$

$w = - 3$

ステップ 6

$w - 3$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$w - 3$ が $0$ に等しいとします。

$w - 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$w = 3$

$w = 3$

ステップ 7

最終解は $9 w (w + 3) (w - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 0, - 3, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$